Question

Найди какое-нибудь двузначное число которое при делении и на 2 и на 3 дает в остатке 1примерами

Answer 1

13
13:3=4 (ост 1)
13:2=6 (ост 1)

19
19:3=6 (ост 1)
19:2=9 (ост 1)

25
25:3=8 (ост 1)
25:2=12 (ост 1)

и та далее - 31,37,43...то есть каждый раз плюс 6

Answer 2

Конечно, найдем такое двузначное число.

Для того чтобы найти число, которое при делении и на 2, и на 3 дает в остатке 1, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Это поможет нам решить систему уравнений для нахождения числа, которое при делении на 2 и 3 даст остаток 1.

Давайте обозначим искомое число как \(x\).

Условия:

\[ \begin{align*} x \equiv 1 \pmod{2} \\ x \equiv 1 \pmod{3} \end{align*} \]

Первое уравнение \(x \equiv 1 \pmod{2}\) означает, что при делении \(x\) на \(2\) остаток должен быть \(1\).

Второе уравнение \(x \equiv 1 \pmod{3}\) означает, что при делении \(x\) на \(3\) остаток также должен быть \(1\).

Решим эту систему уравнений:

Первое уравнение \(x \equiv 1 \pmod{2}\) говорит нам, что \(x = 2k + 1\) для некоторого целого числа \(k\).

Подставим это во второе уравнение:

\[2k + 1 \equiv 1 \pmod{3}\]

Вычитаем \(1\) из обеих частей:

\[2k \equiv 0 \pmod{3}\]

Теперь найдем такое \(k\), что \(2k\) делится на \(3\). Очевидно, что \(k = 3\) удовлетворяет этому условию.

Таким образом, получаем \(x = 2 \cdot 3 + 1 = 7\).

Итак, число \(7\) удовлетворяет условиям задачи: при делении и на \(2\), и на \(3\) оно дает в остатке \(1\).