Question

Найти значение выражения 4cos^2x - 5ctgx + 4sin^2x , если tgx=1/2

Answer 1

4cos²x-5ctgx+4sin²x=4(cos²x+sin²x)-5*(1/tgx)=4-5*(1/tgx)=4-5*(1:1/2)=4-10=-6

Answer 2

Давайте разберёмся с выражением \(4\cos^2x - 5\cot(x) + 4\sin^2x\), при условии \( \tan(x) = \frac{1}{2} \).

Для начала, давайте выразим котангенс через тангенс:

\[ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} \]

Так как \( \tan(x) = \frac{1}{2} \), тогда:

\[ \cot(x) = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \]

Теперь мы можем заменить значение котангенса в исходном выражении:

\[ 4\cos^2x - 5 \cdot 2 + 4\sin^2x \]

Теперь упростим:

\[ 4\cos^2x - 10 + 4\sin^2x \]

Также мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \( \sin^2x + \cos^2x = 1 \), чтобы заменить \( \cos^2x \) в выражении:

\[ 4(1 - \sin^2x) - 10 + 4\sin^2x \]

Раскроем скобки:

\[ 4 - 4\sin^2x - 10 + 4\sin^2x \]

Теперь сложим и вычтем:

\[ -6 + 4\sin^2x \]

Таким образом, значение выражения \(4\cos^2x - 5\cot(x) + 4\sin^2x\), при условии \( \tan(x) = \frac{1}{2} \), равно \( -6 + 4\sin^2x \).