Question

Помогите решить уравнение корень из (2х+15)=х

Answer 1

Sqrt (2x+15) = x
2x+15 = x^2
x^2 - 2x - 15 = 0
D = (-2)^2 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2
x = 2 +- sqrt (8^2) / 2 = 2+-8 / 2 = 1+-4
x1 = 1+4=5 Это значение подходит при проверке
x2 = 1-4 = -3 Это значение не подходит при проверке
Один корень теряется из-за возведения корня в квадрат без наложения модуля.

Answer 2

(2х+15)=х 2х-х=-15 х=-15 Ответ:-15

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: \(\sqrt{2x + 15} = x\)

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \((\sqrt{2x + 15})^2 = x^2\)

2. Это упростит уравнение до \(2x + 15 = x^2\).

3. Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону: \(x^2 - 2x - 15 = 0\)

4. Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать метод дискриминанта: Дискриминант (\(\Delta\)) = \(b^2 - 4ac\), где у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \(a = 1, b = -2, c = -15\)

\(\Delta = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64\)

5. Так как дискриминант положителен (\(\Delta > 0\)), у нас есть два действительных корня.

6. Найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2}\]

Таким образом, получаем два значения \(x\): \(x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3\)

7. Проверим ответы, подставив их обратно в исходное уравнение: При \(x = 5\): \(\sqrt{2(5) + 15} = 5\) При \(x = -3\): \(\sqrt{2(-3) + 15} = -3\)

Таким образом, у уравнения \(\sqrt{2x + 15} = x\) есть два решения: \(x = 5\) и \(x = -3\).