Question

Верно ли утверждение: при любом натуральном aa число a^3+29a делится на 6?

Answer 1

А( а^2+29)=а (а^2-4+24)=а ((а-2)(а+2)+24)=а (а-2)(а+2)+24а
Первое слагаемое в этой сумме состоит из множителей кратных 6 при любых а. Второе слагаемое соднржит множитель 24, кратный 6. Значит вся сумма будет делится на 6.
Утверждение верно.

Answer 2

Утверждение, что при любом натуральном числе a число a^3 + 29a делится на 6, неверно.

Чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим несколько примеров. Пусть a = 1. Тогда a^3 + 29a = 1 + 29 = 30, и это число не делится на 6. Таким образом, утверждение не выполняется для a = 1.

Давайте рассмотрим еще один пример. Пусть a = 2. Тогда a^3 + 29a = 8 + 58 = 66, и это число делится на 6. Однако, это только один пример, и мы не можем сделать общий вывод на основе одного примера.

Чтобы определить, верно ли утверждение для всех натуральных чисел a, нам нужно провести более общее исследование. Однако, поиск не дал ясного ответа на это утверждение.

Итак, на данный момент у нас нет достаточных доказательств для подтверждения или опровержения данного утверждения.