Question

1.Решить уравнение: 2Sin^2x-3Sinx+1=0

Answer 1

$2sin^2 x - 3sin x + 1 = 0 \\ sin x = a \\ 2a^2 - 3a + 1 = 0 \\ ∆ = (-3)^2 - 4.2.1 = 9 \\ x = 1 \\ sin x = 1 \\ x = \frac{π}{2} + 2π$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение.

Представим уравнение в виде: 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0.

Заметим, что данное уравнение похоже на квадратное уравнение вида as^2 + bs + c = 0, где s = sin(x). Следовательно, мы можем заменить sin(x) на s, чтобы упростить уравнение.

Получим: 2s^2 - 3s + 1 = 0.

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 2, b = -3 и c = 1.

Вычислим значение дискриминанта: D = (-3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант равен 1, у нас есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: s = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: s = (-(-3) ± √1) / (2(2)).

Упрощаем: s = (3 ± 1) / 4.

Получаем два возможных значения для s:

1. s = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1. 2. s = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к нашей замене s = sin(x).

1. Когда s = 1: sin(x) = 1. Это означает, что угол x равен 90 градусам или π/2 радиан. 2. Когда s = 1/2: sin(x) = 1/2. Это означает, что угол x равен 30 градусам или π/6 радиан.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = π/2 и x = π/6.