Question

X^2-6x+11 найти наибольшее значение функции

Answer 1

Ну раз на любом, то 
f'(x)=2x-6
2x-6=0
x=3

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции \( f(x) = x^2 - 6x + 11 \) можем воспользоваться методом завершения квадрата или выразить функцию в вершинно-форме.

Функция \( f(x) = x^2 - 6x + 11 \) представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) (1) положителен. Для нахождения вершины параболы, используем формулу завершения квадрата.

Сначала приведем функцию к форме завершенного квадрата:

\[ f(x) = x^2 - 6x + 11 \] \[ f(x) = (x^2 - 6x + \underline{9}) + 11 - \underline{9} \] \[ f(x) = (x - 3)^2 + 2 \]

Теперь видим, что функция приведена к виду \( f(x) = (x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) - координаты вершины параболы.

Сравнивая с общей формой \( f(x) = (x - h)^2 + k \), видим, что вершина параболы находится в точке \( (3, 2) \). Это означает, что вершина параболы находится на оси симметрии и имеет наибольшее значение функции в этой точке.

Таким образом, наибольшее значение функции \( f(x) = x^2 - 6x + 11 \) равно 2 и достигается при \( x = 3 \).