Question

Какое наименьшие количество чисел нужно вычеркнуть в ряду 1,2,3,...,14, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом

Answer 1

Ни сколько или 4 четное

Answer 2

Чтобы произведение оставшихся чисел было точным квадратом, необходимо удалить из ряда чисел так, чтобы каждая из оставшихся цифр имела четную степень.

Давай начнем с факторизации всех чисел от 1 до 14:

1 = 1^1 2 = 2^1 3 = 3^1 4 = 2^2 5 = 5^1 6 = 2^1 * 3^1 7 = 7^1 8 = 2^3 9 = 3^2 10 = 2^1 * 5^1 11 = 11^1 12 = 2^2 * 3^1 13 = 13^1 14 = 2^1 * 7^1

Чтобы произведение было точным квадратом, каждая из этих степеней должна быть четной. Посмотрим, какие числа из этого ряда имеют нечетные степени:

1^1, 3^1, 5^1, 7^1, 11^1, 13^1

Это числа с нечетными степенями в разложении на простые множители. Чтобы каждая степень была четной, нам нужно удалить все эти числа, оставив только числа сочетаний простых множителей с четными степенями.

Следовательно, нужно вычеркнуть числа 1, 3, 5, 7, 11 и 13, чтобы произведение оставшихся чисел было точным квадратом.