Question

Sin 4x -cos 4x=√2 решить уровнение

Answer 1

вот тебе и ответ)))))))))))

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение sin(4x) - cos(4x) = √2.

Для удобства, обозначим sin(4x) как y и cos(4x) как z. Тогда уравнение примет вид:

\[ y - z = \sqrt{2} \]

Мы знаем, что \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \) для любого угла \( \theta \). Также, мы знаем, что \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \).

Применим эти свойства:

\[ y^2 + z^2 = 1 \] \[ 2y^2 = 1 + 2yz \]

Теперь подставим \( y - z = \sqrt{2} \) в уравнение \( 2y^2 = 1 + 2yz \):

\[ 2y^2 = 1 + 2y(\sqrt{2} + z) \]

Раскроем скобки:

\[ 2y^2 = 1 + 2y\sqrt{2} + 2yz \]

Теперь подставим значение \( y - z = \sqrt{2} \):

\[ 2y^2 = 1 + 2y\sqrt{2} + 2y(y - \sqrt{2}) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 2y^2 = 1 + 2y\sqrt{2} + 2y^2 - 2y\sqrt{2} \]

Упрощаем выражение:

\[ 0 = 1 + 2y\sqrt{2} \]

Это уравнение не имеет решения. Таким образом, исходное уравнение sin(4x) - cos(4x) = √2 также не имеет решений.