Question

Решите пожалуйста: 2sin^2 4x+1=3sin4x

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с преобразования его в более простую форму. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Приведение к общему множителю У нас есть два слагаемых синусов на правой стороне уравнения, поэтому давайте приведем их к общему множителю, чтобы упростить уравнение. Мы знаем, что sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), поэтому мы можем применить это соотношение к уравнению:

2sin^2(4x) + 1 = 3sin(4x) 2(2sin(2x)cos(2x)) + 1 = 3sin(4x) 4sin(2x)cos(2x) + 1 = 3sin(4x)

Шаг 2: Применение тригонометрических тождеств Мы можем применить различные тригонометрические тождества, чтобы упростить уравнение еще больше. Например, мы знаем, что sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), что может быть полезно в данном случае. Также, мы знаем, что sin(θ) = cos(π/2 - θ). Давайте применим эти тождества к уравнению:

4sin(2x)cos(2x) + 1 = 3sin(4x) 2sin(4x) + 1 = 3sin(4x)

Теперь у нас есть более простое уравнение, которое можно решить.

Шаг 3: Решение уравнения Вычитаем 2sin(4x) из обеих сторон уравнения:

2sin(4x) + 1 - 2sin(4x) = 3sin(4x) - 2sin(4x) 1 = sin(4x)

Теперь мы имеем sin(4x) = 1. Для того, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус). В данном случае, мы можем записать:

4x = arcsin(1)

Так как sin(π/2) = 1, мы знаем, что arcsin(1) = π/2. Поэтому мы можем записать:

4x = π/2

Поделим обе стороны на 4:

x = (π/2) / 4

Таким образом, решением уравнения 2sin^2(4x) + 1 = 3sin(4x) является x = π/8.