Question

Найти наибольшее значение функции у=х^3-3х+4 на отрезке [-2;0]

Answer 1

Найдём область определения функции: х∈(-∞;+∞)
На данном отрезке функция определена, непрерывна и дифференцируема.
Найдём производную функции : у¹ = 3х² - 3.
Найдём нули производной зх² - 3 = 0
                                                    х² = 1
х=1   или х= -1
Вычислим значения функции на концах отрезка и в точке х = -1. Точка х = 1 не принадлежит отрезку.
у(-2) = (-2)³ - 3*(-2) +4 = 2
у(0) = 4
у(-1) = 6
Итак, наибольшее значение функции = 6.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 3x + 4 на отрезке [-2;0] нужно найти точку, в которой функция достигает своего максимального значения.

Для начала найдем значения функции на границах отрезка: y(-2) = (-2)^3 - 3*(-2) + 4 = -8 + 6 + 4 = 2 y(0) = 0^3 - 3*0 + 4 = 0 + 0 + 4 = 4

Затем найдем точку, в которой функция достигает своего экстремального значения. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y'(x) = 3x^2 - 3 3x^2 - 3 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

Исследуем значения функции в найденных точках: y(1) = 1^3 - 3*1 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 y(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^3 - 3x + 4 на отрезке [-2;0] равно 6 и достигается в точке x = -1.