Question

Помогите решить примеры [tex] \sqrt[5]{1} -? z=1+ \sqrt{3i} - ? \sqrt[4]{16i} -? Zпервое=1+3i векторы Zпервое+Zвторое -? Zвторое=-2-6i Z-Z -?

Answer 1

Zвторое+Z третия=Z-Z )))
я всё знаю на палавину

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе решить эти примеры. Давай разберемся по порядку.

Пример 1: Нам нужно найти значение выражения $\sqrt[5]{1}$. Корень пятой степени из 1 равен 1, так как любое число, возведенное в пятую степень, равно самому себе. Таким образом, $\sqrt[5]{1} = 1$.

Пример 2: Здесь у нас есть выражение $z = 1 + \sqrt{3i}$. Чтобы найти значение этого выражения, давайте сначала разберемся с корнем из $3i$.

Комплексное число $3i$ можно представить в виде $3i = 3 \cdot i$, где $i$ - мнимая единица.

Корень из $i$ можно найти, возводя это число в степень, равную $\frac{1}{2}$. То есть $\sqrt{i} = i^{\frac{1}{2}}$.

Теперь вспомним, что $i$ можно записать как $i = \cos{\frac{\pi}{2}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{2}}$ (используя формулу Эйлера).

Тогда $\sqrt{i} = (\cos{\frac{\pi}{2}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{2}})^{\frac{1}{2}}$.

Выполняя расчеты, получим: $\sqrt{i} = \cos{\frac{\pi}{4}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{4}}$.

Теперь вернемся к исходному выражению $z = 1 + \sqrt{3i}$. Подставим значение корня $\sqrt{3i}$, которое мы только что нашли:

$z = 1 + \sqrt{3i} = 1 + \cos{\frac{\pi}{4}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{4}}$.

Таким образом, значение выражения $z$ равно $1 + \cos{\frac{\pi}{4}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{4}}$.

Пример 3: В этом примере нам нужно найти значение выражения $\sqrt[4]{16i}$. Для начала, разложим число $16i$ на множители.

$16i = 16 \cdot i = 2^4 \cdot i$.

Теперь возьмем корень четвертой степени из каждого множителя.

$\sqrt[4]{16i} = \sqrt[4]{2^4 \cdot i} = \sqrt[4]{2^4} \cdot \sqrt[4]{i} = 2 \cdot \sqrt[4]{i}$.

Аналогично предыдущему примеру, мы можем найти корень из $i$.

$\sqrt[i] = i^{\frac{1}{4}} = (\cos{\frac{\pi}{2}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{2}})^{\frac{1}{4}}$.

Выполняя расчеты, получим: $\sqrt[i] = \cos{\frac{\pi}{8}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{8}}$.

Тогда $\sqrt[4]{16i} = 2 \cdot \sqrt[i] = 2 \cdot (\cos{\frac{\pi}{8}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{8}})$.

Таким образом, значение выражения $\sqrt[4]{16i}$ равно $2 \cdot (\cos{\frac{\pi}{8}} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{8}})$.

Пример 4: Здесь нам нужно вычислить значение выражения $Z_{\text{первое}} + Z_{\text{второе}}$, где $Z_{\text{первое}} = 1 + 3i$ и $Z_{\text{второе}} = -2 - 6i$.

Просто сложим соответствующие компоненты этих комплексных чисел:

$Z_{\text{первое}} + Z_{\text{второе}} = (1 + (-2)) + (3i + (-6i)) = -1 - 3i$.

Таким образом, значение выражения $Z_{\text{первое}} + Z_{\text{второе}}$ равно $-1 - 3i$.

Пример 5: Здесь мы должны найти значение выражения $Z - Z$, где $Z = -1 - 3i$.

Вычитание комплексных чисел выполняется покомпонентно:

$Z - Z = (-1 - (-1)) + (-3i - (-3i)) = 0 + 0i = 0$.

Таким образом, значение выражения $Z - Z$ равно 0.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.