Question

1 (√х – 1)(х2 – 2х – 24)(9х2 – 12х + 4) = 0

Answer 1

(√х – 1)=0
√х=1
x=1;
(х2 – 2х – 24)=0
D=4+96=100
x1=(2+10)/2=6
x2=(2-10)/2=-4;
(9х2 – 12х + 4)=0
D=144-144=0
x=12/18=2/3.
Ответ: 1; 6; -4; 2/3

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

\[ (1 + (\sqrt{x} - 1))(x^2 - 2x - 24)(9x^2 - 12x + 4) = 0 \]

Для решения этого уравнения, нужно приравнять каждый множитель к нулю, так как произведение равно нулю только если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \(\sqrt{x} - 1 = 0\) 2. \(x^2 - 2x - 24 = 0\) 3. \(9x^2 - 12x + 4 = 0\)

Решим каждое из этих уравнений:

1. \(\sqrt{x} - 1 = 0\) \[\sqrt{x} = 1\] \[x = 1\]

2. \(x^2 - 2x - 24 = 0\) Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, например, с помощью квадратного корня или формулы Виета. Но мы видим, что \((x - 6)(x + 4) = 0\) - таким образом, у нас есть два корня: \[x - 6 = 0 \implies x = 6\] \[x + 4 = 0 \implies x = -4\]

3. \(9x^2 - 12x + 4 = 0\) Это также квадратное уравнение, и мы видим, что \((3x - 2)^2 = 0\). Решение этого уравнения: \[3x - 2 = 0 \implies x = \frac{2}{3}\]

Таким образом, у уравнения есть три корня: \(x = 1\), \(x = 6\), \(x = -4\), и \(x = \frac{2}{3}\).