Question

Кролики и поросята сели за круглый стол. Оказалось, что у любого сидящего за столом соседи с двух сторон либо оба кролики, либо оба поросята. Кролик Федя точно знает, что за столом сидят 17 поросят. Сколько кроликов сидит за столом?

Answer 1

Докажем, что кролики и поросята за столом чередуются. Пусть это не так, тогда рассмотрим самую длинную цепочку из n>1 поросят, сидящих рядом и рассмотрим одного из крайних поросят в этой цепочке. Поскольку цепочка самая длинная и за столом есть хотя бы один кролик, среди соседей этого поросенка есть один поросенок и один кролик, что противоречит условию. Аналогично рассуждая с цепочкой из k>1 кроликов, получим, что никакие два кролика и никакие два поросенка не сидят рядом. Это как раз означает, что они чередуются и что кроликов и поросят за столом поровну, по 17 штук.

Ответ: 17 кроликов.

Answer 2

Предположим, что за столом сидит N кроликов.

Так как каждый кролик имеет двух соседей с двух сторон, то всего соседей у кроликов будет 2N.

Также из условия известно, что за столом сидят 17 поросят.

Учитывая, что каждый поросенок имеет двух соседей с двух сторон, то всего соседей у поросят будет 2 * 17 = 34.

Так как соседи кроликов и поросят должны быть одного вида (либо все кролики, либо все поросята), то соседи поросят могут быть только кроликами.

Значит, из 34 соседей поросят, N из них - это кролики.

Таким образом, за столом сидит N кроликов, где N = 34. Ответ: 34 кролика.