Question

Выполните деление уголком x^4-2x^3+6x^2-5x-19 на x-1

Answer 1

X^4-2x³+6x²-5x-19  |x-1
x^4-x³                          x³-x²+5x
---------------
     -x³+6x²
    -x³+x²
    -----------------
          5x²-5x
         5x ²-5x
       --------------------------
                   -19
(^4-2x³+6x²-5x-19)/(x-1)=(x³-x²+5x)-19/(x-1)

Answer 2

Чтобы выполнить деление многочлена x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 5x - 19 на x - 1, мы можем использовать алгоритм деления многочленов, известный как алгоритм Дэйли.

Алгоритм Дэйли

Шаг 1: Расставьте многочлены в порядке убывания степеней переменной x:

x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 5x - 19 : x - 1

Шаг 2: Разделите первый член делимого многочлена на первый член делителя:

x^4 / x = x^3

Шаг 3: Умножьте полученный результат на весь делитель:

x^3 * (x - 1) = x^4 - x^3

Шаг 4: Вычтите полученный результат из делимого многочлена:

(x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 5x - 19) - (x^4 - x^3) = -x^3 + 6x^2 - 5x - 19

Шаг 5: Повторите шаги 2-4 для полученного многочлена:

-x^3 / x = -x^2

-x^2 * (x - 1) = -x^3 + x^2

(-x^3 + 6x^2 - 5x - 19) - (-x^3 + x^2) = 5x^2 - 5x - 19

Шаг 6: Продолжайте повторять шаги 2-4, пока степень полученного многочлена не станет меньше степени делителя. В данном случае, когда мы получим многочлен степени 1 или меньше, мы будем иметь окончательный результат деления.

5x^2 / x = 5x

5x * (x - 1) = 5x^2 - 5x

(5x^2 - 5x - 19) - (5x^2 - 5x) = -19

Шаг 7: Полученный остаток -19 является финальным результатом деления.

Результат деления многочлена

Таким образом, результат деления многочлена x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 5x - 19 на x - 1 равен x^3 - x^2 + 5x - 19, с остатком -19.