Question

Тося и Бося каждое утро бегают на речку умываться. Они выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той же тропе. скорость каждой из них постоянна но Тося бежит в 3 раза быстрее Боси, зато моется в 2 раза дольше чем Бося. однажды Бося, прибежав к речке, обнаружила, что не взяла с собой полотенце. Она тут же побежала домой, схватила полотенце прибежала к речке как раз в тот момент когда Тося закончила умываться (бежала Бося по той же тропе и с той же скоростью, что и каждое утро). Кто обычно прибегает домой раньше Тося, Бося или они прибегают домой одновременно?

Answer 1

Примем расстояние от дома до реки за 1.
Пусть Бося бежит со скоростью х, тогда Тося бежит со скоростью 3х.
Время условное, за которое Бося добегает до реки, равно:
1 : х = 1/х.
Время условное, за которое Тося добегает до реки, равно:
1 : 3х = 1/3х.
Пока Бося бегала туда и обратно, Тося закончила умываться. Значит, время условное, за которое Тося умывается, равно:
(1/х)•2=2/х.
Время условное, за которе умывается Бося, равно:
(2/х):2=1/х.
Найдем условное время за которое Бося добегает до реки, умывается и возвращается обратно:
1/х + 1/х + 1/х = 3/х.
Найдем условное время за которое Тося добегает до реки, умывается и возвращается обратно:
1/3х + 2/х + 1/3х =1/3х + 6/3х + 1/3х = 8/3х.

3/х = 9/3х - затраченное условное время у Боси.

9/3х > 8/3х, значит, Тося прибегает домой раньше.
Ответ: Тося прибегает домой раньше.

Answer 2

Problem Analysis

To determine who usually arrives home earlier, Tosi or Bosa, we need to analyze the given information about their running speeds and the time it takes for them to wash up.

Given Information

- Tosi runs three times faster than Bosa. - Tosi takes twice as long to wash up compared to Bosa. - Bosa forgot to bring a towel and went back home to get it. - Bosa arrived at the river just as Tosi finished washing up.

Solution

Let's assume that the distance from their house to the river is the same every day. Since Tosi runs three times faster than Bosa, it means that Tosi covers three times the distance that Bosa covers in the same amount of time. Additionally, since Tosi takes twice as long to wash up compared to Bosa, it means that Tosi spends twice as much time at the river.

Let's denote the time it takes for Bosa to run from the house to the river as t. Since Tosi runs three times faster, it will take Tosi t/3 time to cover the same distance.

Since Tosi takes twice as long to wash up, Bosa has to run back home and then return to the river. This means that Bosa's total running time is 2t.

Since Bosa arrived at the river just as Tosi finished washing up, it means that Bosa's total running time is equal to Tosi's washing up time. Therefore, we can equate the two:

2t = t/3

To solve this equation, we can multiply both sides by 3 to eliminate the fraction:

6t = t

Now, we can subtract t from both sides:

6t - t = 0

Simplifying, we get:

5t = 0

Dividing both sides by 5, we find:

t = 0

This means that Bosa's running time is 0, which is not possible. Therefore, there is no solution to this problem.

Conclusion

Based on the given information, it is not possible to determine who usually arrives home earlier, Tosi or Bosa.