Question

3a+1 дробная черта 2a+3 > 0

Answer 1

Найдем точки при которых дробь равна нулю, а1= -2/6, а2 = -9/6, чертим прямую и отмечаем эти точки они будут выбиты и нам нужен промежуток от ( - бесконечности; - 9/6) объединяя (- 2/3; + бесконечности)

Answer 2

Давайте решим неравенство \( \frac{3a + 1}{2a + 3} > 0 \).

1. Находим область допустимых значений: знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому исключаем значение \( a \), при котором \( 2a + 3 = 0 \). Решая уравнение \( 2a + 3 = 0 \), получаем \( a = -\frac{3}{2} \). Значит, \( a \) не может быть равно \(-\frac{3}{2}\).

2. Находим точки разрыва: разрывы могут быть вызваны нулевыми значениями числителя или знаменателя. Но так как мы уже исключили значение \( a = -\frac{3}{2} \), разрывов нет.

3. Находим значения, при которых дробь равна нулю: решаем уравнение \( \frac{3a + 1}{2a + 3} = 0 \). Нулевым может быть только числитель, т.е., \( 3a + 1 = 0 \). Решив это уравнение, получаем \( a = -\frac{1}{3} \).

Теперь мы разбиваем область значений \( a \) на интервалы, определенные найденными точками:

- Интервал 1: \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \) - Интервал 2: \( (-\frac{3}{2}, -\frac{1}{3}) \) - Интервал 3: \( (-\frac{1}{3}, \infty) \)

4. Определяем знак дроби в каждом интервале:

- Интервал 1: Подставим значение \( a = -2 \) (любое число меньше \(-\frac{3}{2}\)) в исходное неравенство: \( \frac{3(-2) + 1}{2(-2) + 3} = \frac{-5}{-1} = 5 \). Знаменатель отрицателен, поэтому дробь положительна в этом интервале. - Интервал 2: Подставим значение \( a = -1 \) (любое число между \(-\frac{3}{2}\) и \(-\frac{1}{3}\)): \( \frac{3(-1) + 1}{2(-1) + 3} = \frac{-2}{1} = -2 \). Знаменатель положителен, поэтому дробь отрицательна в этом интервале. - Интервал 3: Подставим значение \( a = 0 \) (любое число больше \(-\frac{1}{3}\)): \( \frac{3(0) + 1}{2(0) + 3} = \frac{1}{3} \). Знаменатель положителен, поэтому дробь положительна в этом интервале.

Таким образом, решением неравенства \( \frac{3a + 1}{2a + 3} > 0 \) является объединение интервалов, где дробь положительна: \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (-\frac{1}{3}, \infty) \).