Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное у чисел 30 и 273

Answer 1

НОК(30,273)=2*3*5*7*13=2730

НОД(30,273)=3

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел, можно воспользоваться различными методами. Одним из таких методов является использование алгоритма Евклида для НОД, а для НОК можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Давайте применим этот метод к числам 30 и 273.

Нахождение НОД с помощью алгоритма Евклида:

1. Вычитаем меньшее число из большего: \[ 273 - 30 \cdot 9 = 273 - 270 = 3 \]

2. Теперь берем получившийся остаток (3) и делим им меньшее число (30): \[ 30 - 3 \cdot 10 = 30 - 30 = 0 \]

3. Когда остаток становится равным нулю, предыдущий делитель (в данном случае 3) является НОД.

Таким образом, \(\text{НОД}(30, 273) = 3\).

Нахождение НОК:

Теперь, когда у нас есть НОД, мы можем использовать формулу для НОК:

\[ \text{НОК}(30, 273) = \frac{|30 \cdot 273|}{\text{НОД}(30, 273)} \]

Подставляем значения:

\[ \text{НОК}(30, 273) = \frac{30 \cdot 273}{3} = \frac{8190}{3} = 2730 \]

Итак, \(\text{НОД}(30, 273) = 3\) и \(\text{НОК}(30, 273) = 2730\).