Question

Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых l1 и l2. М(- 4; 0); L1: х + у – 2 = 0; L2: х - 3у + 2 = 0

Answer 1

$\left \{ {no numeric noise key 1041 \atop no numeric noise key 1040} \right. \\ y = 2 - (3y 2)\ y =2 3y + 2\\ 4y =4\\ y > Точка пересечения прямых O(1;1). Найдем прямую, проходящую через эти точки: <img src=$ 0 0

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \( M(-4, 0) \) и точку пересечения прямых \( l_1 \) и \( l_2 \), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем точку пересечения прямых \( l_1 \) и \( l_2 \). Система уравнений прямых \( l_1: x + y - 2 = 0 \) и \( l_2: x - 3y + 2 = 0 \) выглядит следующим образом:

\[ \begin{cases} x + y - 2 = 0 \quad (1) \\ x - 3y + 2 = 0 \quad (2) \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом комбинирования уравнений. Я выберу метод комбинирования.

Из уравнения (1) выразим \( x \):

\[ x = 2 - y \quad (3) \]

Подставим это выражение для \( x \) в уравнение (2):

\[ 2 - y - 3y + 2 = 0 \] \[ -4y + 4 = 0 \] \[ -4y = -4 \] \[ y = 1 \]

Теперь найдем \( x \) с использованием уравнения (3):

\[ x = 2 - y = 2 - 1 = 1 \]

Итак, точка пересечения \( l_1 \) и \( l_2 \) имеет координаты \( (1, 1) \).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки \( M(-4, 0) \) и \( (1, 1) \).

Используем формулу для уравнения прямой в общем виде: \( y = mx + c \), где \( m \) - это коэффициент наклона прямой, а \( c \) - свободный член (y-перехват).

Найдем сначала коэффициент наклона \( m \):

\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \] \[ m = \frac{{1 - 0}}{{1 - (-4)}} = \frac{1}{5} \]

Теперь используем точку \( M(-4, 0) \) и найденный коэффициент наклона \( m \), чтобы найти свободный член \( c \):

\[ 0 = \frac{1}{5} \times (-4) + c \] \[ 0 = -\frac{4}{5} + c \] \[ c = \frac{4}{5} \]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку \( M(-4, 0) \) и точку пересечения \( l_1 \) и \( l_2 \), имеет вид:

\[ y = \frac{1}{5}x + \frac{4}{5} \]