Question

Бегуны А, В и С стартовали одновременно в одном направлении из одной точки круговой дорожки. Бегун В бежит быстрее, чем С, но медленнее, чем А. Они бежали до тех пор, пока снова не встретились в одной точке. За это время А обогнал С 10 раз. Сколько всего было обгонов? (Посказка: Не 30, и представьте, что бежит только А и В, а С стоит (причем А быстрее чем В)

Answer 1

Скорость бегунов: C<B<A.
Допустим,что бегун С действительно стоит на месте,тогда,пока бегун В делал круг,бегун А обогнал бегуна С 10 раз,но т.к. бегун А быстрее и бегуна В,то за это время он обогнал и бегуна В 10 раз. Получается,что ко времени их встречи в одной точке,бегун А обогнал бегуна В 10 раз и бегуна С 10 раз => всего было 20 обгонов.
Ответ: 20 обгонов.

Answer 2

Давайте обозначим скорость бегуна А через \(v_A\), бегуна В через \(v_B\), и бегуна С через \(v_C\). Поскольку бегун В бежит быстрее, чем С, но медленнее, чем А, то \(v_A > v_B > v_C\).

Пусть \(t\) - время, которое прошло до встречи бегунов в одной точке. За это время каждый из бегунов пробежал определенное расстояние. Расстояние, пройденное бегуном, можно выразить как произведение его скорости на время: \(d = vt\).

Таким образом, расстояния, пройденные бегунами за время \(t\), можно записать следующим образом:

- Расстояние, пройденное бегуном А: \(d_A = v_A \cdot t\) - Расстояние, пройденное бегуном В: \(d_B = v_B \cdot t\) - Расстояние, пройденное бегуном С: \(d_C = v_C \cdot t\)

Условие встречи бегунов в одной точке говорит нам о том, что сумма пройденных расстояний каждым бегуном равна длине круговой дорожки.

\[d_A + d_B + d_C = \text{длина дорожки}\]

\[v_A \cdot t + v_B \cdot t + v_C \cdot t = \text{длина дорожки}\]

Теперь у нас есть информация о том, что бегуны встретились через время \(t\), и мы можем использовать информацию о том, что за это время А обогнал С 10 раз. Это означает, что расстояние, пройденное А, на 10 раз больше расстояния, пройденного С.

\[d_A = 10 \cdot d_C\]

\[v_A \cdot t = 10 \cdot v_C \cdot t\]

Теперь мы можем использовать это уравнение в нашем выражении для суммы расстояний:

\[v_A \cdot t + v_B \cdot t + v_C \cdot t = \text{длина дорожки}\]

Подставим \(v_A \cdot t = 10 \cdot v_C \cdot t\):

\[10 \cdot v_C \cdot t + v_B \cdot t + v_C \cdot t = \text{длина дорожки}\]

Теперь объединим коэффициенты при \(t\):

\[(10v_C + v_B + v_C) \cdot t = \text{длина дорожки}\]

Так как \(v_A > v_B > v_C\), то \(10v_C + v_B + v_C > v_C + v_B + v_C\), и следовательно, \(10v_C + v_B + v_C\) - это сумма скоростей, которая больше суммы скоростей бегунов В и С.

Таким образом, бегуны А, В и С вместе бегут быстрее, чем длина круговой дорожки, и, следовательно, они обгоняют ее только один раз. Следовательно, ответ на задачу - 1 обгон.