Question

Разложение на множители выражение а^-8аb+16b^-c^

Answer 1

(a-4b)²-c²=(a-4b-c)(a-4b+c)

Answer 2

Для разложения на множители выражения a^-8ab + 16b^-c^, мы должны сначала выделить общие множители, а затем разложить каждый множитель на простые множители.

Выделение общих множителей

Данное выражение содержит два множителя: a^-8ab и 16b^-c^.

Первый множитель, a^-8ab, содержит переменные a и b, а также отрицательное целое число -8 в показателе степени переменной a. Мы можем записать это выражение как (a^-8) * (a) * (b).

Второй множитель, 16b^-c^, содержит переменную b, а также отрицательное число -c в показателе степени переменной b. Мы можем записать это выражение как (16) * (b) * (b^-c).

Разложение на простые множители

Теперь мы можем разложить каждый из множителей на простые множители.

Разложение a^-8 на простые множители: a^-8 = (1/a^8)

Разложение a на простые множители: a = a

Разложение b на простые множители: b = b

Разложение 16 на простые множители: 16 = 2^4

Разложение b^-c на простые множители: b^-c = (1/b^c)

Итоговое разложение на множители

Теперь мы можем объединить разложение каждого множителя на простые множители:

(a^-8ab + 16b^-c) = ((1/a^8) * (a) * (b) + (2^4) * (b) * (1/b^c))

Упрощая это выражение:

(a^-8ab + 16b^-c) = (1 * a * b * 1/a^8 + 2^4 * b * 1/b^c)

(a^-8ab + 16b^-c) = (a * b * 1/a^8 + 16 * b * 1/b^c)

(a^-8ab + 16b^-c) = (ab/a^8 + 16b/b^c)

(a^-8ab + 16b^-c) = (b/a^7 + 16/b^(c-1))

Вот итоговое разложение на множители выражения a^-8ab + 16b^-c.