Question

В футбольном турнире за победу даётся 3 очка за ничью 1 очко, а за поражение 0 очков. Команда Старт сыграла 20 матчей, не проиграла в них не разу и всего набрала 34 очка. Сколько побед одержала команда Старт. Запиши решение и ответ

Answer 1

10 раз.
34:3=10 с остатком

Answer 2

Давайте обозначим количество побед, ничьих и поражений через переменные:

- Пусть \( W \) - количество побед. - Пусть \( D \) - количество ничьих. - Пусть \( L \) - количество поражений.

Согласно условиям:

1. За победу даётся 3 очка, значит, команда за победы набрала \( 3W \) очков. 2. За ничью даётся 1 очко, значит, команда за ничьи набрала \( 1D \) очков. 3. За поражение даётся 0 очков, значит, команда за поражения не набрала ни одного очка. 4. Всего команда набрала 34 очка.

Учитывая это, мы можем записать уравнение:

\[3W + 1D + 0L = 34\]

Также, известно, что команда сыграла 20 матчей:

\[W + D + L = 20\]

Таким образом, у нас есть система уравнений с двумя уравнениями:

\[ \begin{align*} 3W + D &= 34 \quad \text{(1)} \\ W + D + L &= 20 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Теперь давайте решим эту систему. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} (3W + D) - (W + D + L) &= 34 - 20 \\ 2W - L &= 14 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 2W - L &= 14 \quad \text{(3)} \\ W + D + L &= 20 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Мы знаем, что команда не проиграла ни разу, поэтому \( L = 0 \). Подставим это обратно в уравнение (3):

\[2W - 0 = 14\]

Таким образом, \( 2W = 14 \), и следовательно, \( W = 7 \).

Ответ: Команда Старт одержала 7 побед.