Question

(a^4-3)·(a^4+3)·(a^8+9)=

Answer 1

(a^8-9)(a^8+9)=(a^16-81)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый множитель отдельно и затем перемножим их вместе.

Множитель 1: (a^4 - 3) Это разность между квадратом a в четвертой степени и числом 3.

Множитель 2: (a^4 + 3) Это сумма квадрата a в четвертой степени и числа 3.

Множитель 3: (a^8 + 9) Это сумма квадрата a в восьмой степени и числа 9.

Теперь перемножим все три множителя вместе:

(a^4 - 3) * (a^4 + 3) * (a^8 + 9)

Чтобы упростить эту выражение, мы можем использовать формулу разности квадратов и формулу суммы квадратов.

Формула разности квадратов: (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) Формула суммы квадратов: (a^2 + b^2) = (a - bi)(a + bi)

Применим эти формулы к нашему выражению:

((a^2)^2 - 3^2) * (a^4 + 3) * (a^8 + 9)

Теперь мы видим, что первый множитель (a^4 - 3) может быть записан как (a^2 - 3)(a^2 + 3):

((a^2 - 3)(a^2 + 3)) * (a^4 + 3) * (a^8 + 9)

Далее мы видим, что второй множитель (a^4 + 3) является суммой квадратов и может быть записан как (a^2)^2 + 3^2:

((a^2 - 3)(a^2 + 3)) * ((a^2)^2 + 3^2) * (a^8 + 9)

И наконец, третий множитель (a^8 + 9) также является суммой квадратов и может быть записан как (a^4)^2 + 3^2:

((a^2 - 3)(a^2 + 3)) * ((a^2)^2 + 3^2) * ((a^4)^2 + 3^2)

Теперь мы можем упростить каждую часть:

(a^2 - 3)(a^2 + 3) = a^4 - 9 ((a^2)^2 + 3^2) = a^4 + 9 ((a^4)^2 + 3^2) = a^8 + 9

Итак, выражение становится:

(a^4 - 9) * (a^4 + 9) * (a^8 + 9)

Теперь можем заметить, что второй и третий множители являются суммами квадратов, поэтому мы можем применить формулу суммы квадратов к ним:

(a^4 - 9) * ((a^2)^2 + 3^2) * ((a^4)^2 + 3^2)

((a^2 - 3)(a^2 + 3)) * ((a^4)^2 + 3^2)

(a^4 - 9) * (a^8 + 9)

Теперь мы