Question

Дано треугольник АВС В=10 см, с=6см, угол А=120° Найти сторону а

Answer 1

Т.к угол а=120°,сл-но углы б и с =30°, против угла б в 30° лежит сторона 6см,отсюда-против угла с лежит сторона а-6см (если, конечно, я правильно понял условие)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится закон синусов, который гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - их противолежащие углы.

Имеем треугольник \(ABC\) со сторонами \(a\), \(b = 10 \, \text{см}\), \(c = 6 \, \text{см}\) и углом \(A = 120^\circ\). Нас интересует сторона \(a\).

Для начала найдем угол \(B\) с использованием факта, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\):

\[A + B + C = 180^\circ\]

\[120^\circ + B + C = 180^\circ\]

\[B + C = 180^\circ - 120^\circ\]

\[B + C = 60^\circ\]

Учитывая, что \(B + C = 180^\circ - A\), угол \(C\) равен \(60^\circ\).

Теперь применим закон синусов для нахождения стороны \(a\):

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\]

Мы знаем, что \(\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 120^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставляем известные значения:

\[\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sin 60^\circ}\]

\[\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

\[\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}}\]

\[a = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

\[a = \frac{20 \cdot \sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, сторона \(a\) треугольника \(ABC\) равна \(\frac{20 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.