Question

Решите пожалуйста задачу! В чашку пустили 20 голодных амеб, которые постепенно поедали друг друга.Амеба считается сытой, если она съела двух амеб или более. Сытая амеба может разделиться на двух голодных. Могло ли в некоторый момент быть съедено 36 амеб?

Answer 1

останется одна одна полуголодная амеба (т е которая съела одну амебу) , съедено будет 37 амеб.

Answer 2

Давайте рассмотрим, как происходит процесс поедания амебами друг друга и как изменяется их количество.

Итак, в начальный момент у нас есть 20 голодных амеб. Когда одна амеба съедает другую, их количество уменьшается на 1, но съевшая амеба становится сытой и может разделиться на две голодные амебы. Таким образом, за каждое съедение амебы их общее количество увеличивается на 1.

Пусть \(X\) - количество амеб, которые были съедены до того момента, когда произошло разделение на две голодные амебы.

Тогда на следующем этапе у нас будет \(20 - X + 1\) амеба (20 амеб уменьшились на \(X\), и добавилась одна новая амеба после съедения). После этого происходит разделение этой амебы, и общее количество снова увеличится на 1.

Таким образом, количество амеб после первого этапа будет:

\[20 - X + 1 + 1 = 22 - X.\]

Теперь, предположим, что на следующем этапе произошло ещё \(Y\) съедений амеб. Тогда количество амеб станет:

\[22 - X - Y + 1 + Y + 1 = 24 - X.\]

Мы видим, что количество амеб увеличивается на 2 при каждом этапе, но никогда не станет равным 36. Таким образом, невозможно, чтобы в какой-то момент было съедено 36 амеб.