Question

Найти производную функции f(x)= 1/5x^5 - x^3+ 10

Answer 1

$f'(x)= 25x^{-4}-3x^2$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (1/5)x^5 - x^3 + 10, мы можем использовать правила дифференцирования элементарных функций. Каждый член функции будет дифференцироваться по отдельности.

Дифференцирование степенной функции

Для функции вида f(x) = x^n, где n - константа, производная будет равна n * x^(n-1). Применяя это правило, мы можем найти производные для каждого члена функции f(x).

Для первого члена: f1(x) = (1/5)x^5 Производная первого члена будет равна: f1'(x) = (5/5)x^(5-1) = x^4

Для второго члена: f2(x) = -x^3 Производная второго члена будет равна: f2'(x) = -3x^(3-1) = -3x^2

Дифференцирование константы

Дифференцирование константы приводит к нулю, так как производная постоянной функции равна нулю.

Для третьего члена: f3(x) = 10 Производная третьего члена будет равна: f3'(x) = 0

Суммирование производных

Теперь, когда мы нашли производные для каждого члена функции, мы можем сложить их, чтобы получить производную исходной функции f(x).

f'(x) = f1'(x) + f2'(x) + f3'(x) = x^4 - 3x^2 + 0

Таким образом, производная функции f(x) = (1/5)x^5 - x^3 + 10 равна f'(x) = x^4 - 3x^2.