Question

Решите неравенство с помошью графика -2х^2-х+6>\=0

Answer 1

Всё что закрашено за параболой и есть решение неравенства.

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство \( -2x^2 - x + 6 \geq 0 \) с помощью графика, давайте следующим образом:

1. Найдем корни квадратного уравнения \( -2x^2 - x + 6 = 0 \) (точки, где график пересекает ось x).

2. Определим знак выражения \( -2x^2 - x + 6 \) в интервалах между корнями.

3. Построим график функции \( -2x^2 - x + 6 \) и определим, где она находится над или под осью x.

4. На основе знаков выражения в различных интервалах определим значения x, удовлетворяющие неравенству.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения \( -2x^2 - x + 6 = 0 \). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

В данном случае: \(a = -2\), \(b = -1\), \(c = 6\).

\[\begin{split}x &= \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(-2)(6)}}{2(-2)}\\ &= \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{-4}\\ &= \frac{1 \pm \sqrt{49}}{-4}\\ &= \frac{1 \pm 7}{-4}\end{split}\]

Таким образом, получаем два корня: \(x_1 = -1\) и \(x_2 = \frac{3}{2}\).

Шаг 2: Теперь определим знак выражения \( -2x^2 - x + 6 \) в интервалах между корнями.

Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: \((- \infty, -1)\), \((-1, \frac{3}{2})\), \((\frac{3}{2}, +\infty)\).

Подставим в выражение значения этих точек и определим знак:

- Если \(x < -1\), то выберем \(x = -2\) (например). \[ -2(-2)^2 - (-2) + 6 = -14 < 0\] Таким образом, в интервале \((- \infty, -1)\) выражение отрицательное.

- Если \(-1 < x < \frac{3}{2}\), то выберем \(x = 0\) (например). \[ -2(0)^2 - 0 + 6 = 6 > 0\] Таким образом, в интервале \((-1, \frac{3}{2})\) выражение положительное.

- Если \(x > \frac{3}{2}\), то выберем \(x = 2\) (например). \[ -2(2)^2 - 2 + 6 = -10 < 0\] Таким образом, в интервале \((\frac{3}{2}, +\infty)\) выражение отрицательное.

Шаг 3: Построим график функции \( -2x^2 - x + 6 \) и определим, где она находится над или под осью x.


График квадратичной функции \( -2x^2 - x + 6 \) открывается вниз, и вершина параболы находится выше оси x. Следовательно, в интервале \((-1, \frac{3}{2})\) функция положительна, а вне этого интервала функция отрицательна.

Шаг 4: На основе знаков выражения в различных интервалах определим значения x, удовлетворяющие неравенству.

\[ -2x^2 - x + 6 \geq 0\]

Таким образом, решение неравенства: \(-1 \leq x \leq \frac{3}{2}\).