Question

Даны точки m(1,-2), n(-2,3) k(3,1). Найдите периметр треугольника mnk

Answer 1

А система прямая или аффинная?если прямая то не парься и ставь точки по их координатам и ленейкой посчитай

Answer 2

Периметр треугольника можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где \(d\) - расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).

В данном случае у нас есть три точки: \(m(1, -2)\), \(n(-2, 3)\) и \(k(3, 1)\). Найдем расстояния между этими точками:

1. Расстояние между \(m\) и \(n\):

\[d_{mn} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (3 - (-2))^2}\] \[d_{mn} = \sqrt{(-3)^2 + (5)^2}\] \[d_{mn} = \sqrt{9 + 25}\] \[d_{mn} = \sqrt{34}\]

2. Расстояние между \(n\) и \(k\):

\[d_{nk} = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (1 - 3)^2}\] \[d_{nk} = \sqrt{(5)^2 + (-2)^2}\] \[d_{nk} = \sqrt{25 + 4}\] \[d_{nk} = \sqrt{29}\]

3. Расстояние между \(k\) и \(m\):

\[d_{km} = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-2 - 1)^2}\] \[d_{km} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2}\] \[d_{km} = \sqrt{4 + 9}\] \[d_{km} = \sqrt{13}\]

Теперь сложим эти расстояния, чтобы найти периметр треугольника \(mnk\):

\[P = d_{mn} + d_{nk} + d_{km}\] \[P = \sqrt{34} + \sqrt{29} + \sqrt{13}\]

Это и есть периметр треугольника \(mnk\), выраженный в виде суммы корней.