Question

Решите уравнение 7x(3-x)-(x-3)=0

Answer 1

(3-x)(7x+1)=0
3-x=0 или 7x+1=0
x=3 или x= -1/7

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[7x(3 - x) - (x - 3) = 0\]

Раскроем скобки:

\[21x - 7x^2 - x + 3 = 0\]

Сгруппируем подобные члены:

\[-7x^2 + 20x + 3 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -7\), \(b = 20\), и \(c = 3\). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае:

\[x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(-7)(3)}}{2(-7)}\]

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(-7)(3) = 400 + 84 = 484\]

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

\[x = \frac{-20 \pm \sqrt{484}}{-14}\]

\[x = \frac{-20 \pm 22}{-14}\]

Теперь у нас есть два возможных значения \(x\):

1. Когда берем положительный знак:

\[x_1 = \frac{-20 + 22}{-14} = \frac{2}{-14} = -\frac{1}{7}\]

2. Когда берем отрицательный знак:

\[x_2 = \frac{-20 - 22}{-14} = \frac{-42}{-14} = 3\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x_1 = -\frac{1}{7}\) и \(x_2 = 3\).