Question

При делении числа 2•3=6 на 4 получаем в остатке 2. При делении числа 3•4=12 на 5 получаем в остатке 2. Верно ли, что остаток от деления произведения двух последовательных чисел на число, следующее за ними, всегда равен 2?

Answer 1

Да.......................

Answer 2

Да, верно. Если мы делаем деление произведения двух последовательных чисел на число, следующее за ними, то остаток всегда будет равен 2. Давайте рассмотрим это подробнее на примере.

Пусть у нас есть два последовательных числа, например, x и x+1. Тогда их произведение будет равно x(x+1). Если мы разделим это произведение на число, следующее за ними, то получим (x(x+1))/(x+2).

Мы можем использовать приведение подобных и разложение на множители, чтобы упростить это выражение. Разделим числитель на (x+2):

(x(x+1))/(x+2) = (x^2 + x)/(x+2)

Теперь мы можем провести деление с остатком. Если мы поделим x^2 + x на x+2, то получим:

x^2 + x = (x+2)(x) + 2x - 2

Остатком в этом делении будет 2x - 2. Таким образом, мы видим, что остаток от деления произведения двух последовательных чисел на число, следующее за ними, всегда равен 2. Это подтверждается нашим предыдущим примером, где мы получили остаток 2 при делении 6 на 4, и остаток 2 при делении 12 на 5.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: да, остаток от деления произведения двух последовательных чисел на число, следующее за ними, всегда равен 2.