Question

Sin2x/2sinx=? решите пожалуйста

Answer 1

(Sin(x)*Sin(2x)):2. Вот как-то так

Answer 2

Конечно, давайте решим выражение \(\frac{\sin(2x)}{2\sin(x)}\).

Мы знаем, что \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Также, мы можем записать \(\sin(x)\) как \(\sin(x) = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right)\).

Теперь мы можем подставить это в исходное выражение:

\[ \frac{\sin(2x)}{2\sin(x)} = \frac{2\sin(x)\cos(x)}{2 \cdot 2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right)} = \frac{\cancel{2}\cancel{\sin(x)}\cos(x)}{\cancel{2} \cdot \cancel{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right)} = \frac{\cos(x)}{2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right)} \]

Теперь можно упростить дробь, домножив числитель и знаменатель на \(\frac{1}{\cos\left(\frac{x}{2}\right)}\):

\[ \frac{\cos(x)}{2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right)} \cdot \frac{1}{\cos\left(\frac{x}{2}\right)} = \frac{\cancel{\cos(x)}}{2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cancel{\cos\left(\frac{x}{2}\right)}} = \frac{1}{2\sin\left(\frac{x}{2}\right)} \]

Таким образом, \(\frac{\sin(2x)}{2\sin(x)} = \frac{1}{2\sin\left(\frac{x}{2}\right)}\).