Question

Куб со сторой 55 при помощи перегородок разделён на единичные кубики. В одном из единичных кубиков сидит муравей Форд, но в каком именно — неизвестно. Какое наименьшее количество перегородок между единичными кубиками должен удалить мирмеколог Фокс, чтобы муравей Форд мог добраться до границы куба и выйти на свободу, в каком бы единичном кубике он изначально ни находился? (Добраться до границы означает добраться до кубика, одна или несколько граней которого являются частью поверхности большого куба.)

Answer 1

Самый плохой случай - муравей точно в центре куба нечётного размера.
В кубике размером 1 муравей уже добрался до границы, число шагов равно 0
В кубике размера 3 надо убрать 1 стенку
В кубике размером n надо убрать (n-1)/2 стенок
Для 55-го куба это 27 стенок

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее количество перегородок, которые нужно удалить, чтобы муравей Форд смог добраться до границы куба и выйти на свободу.

Поскольку у нас есть куб со стороной 55, то всего в нем будет 55 * 55 * 55 = 166,375 единичных кубиков.

Предположим, что муравей Форд изначально находится в одном из угловых кубиков, например, в левом верхнем углу. В этом случае ему потребуется пройти по одной из граней куба до границы, что составляет 55 единичных кубиков. Однако, чтобы пройти по граням куба, муравью нужно будет преодолеть перегородки между кубиками.

Таким образом, муравью Форду потребуется пройти 55 перегородок, чтобы добраться до границы и выйти на свободу.

Однако, мы не знаем, в каком именно кубике изначально находится муравей Форд. Поэтому нам нужно рассмотреть все возможные варианты и выбрать наименьшее количество перегородок.

Так как куб имеет 166,375 единичных кубиков, то возможных вариантов расположения муравья Форда будет столько же. Но мы уже знаем, что в каждом случае ему потребуется 55 перегородок, чтобы добраться до границы и выйти на свободу.

Таким образом, наименьшее количество перегородок, которые должен удалить мирмеколог Фокс, чтобы муравей Форд мог добраться до границы куба и выйти на свободу, равно 55. Изначально муравей Форд мог находиться в любом из 166,375 единичных кубиков.