Question

Работая вместе,двое рабочих выполняют работу за 12 дней. первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, как второй за три дня.За какое количество дней эту работу выполнит первый рабочий?

Answer 1

Пусть первый выполняет работу за х дней, тогда в день он выполняет (1/х) часть.
А второй выполняет работу за у дней, тогда в день он выполняет (1/у) часть.
 
По условию первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, как второй за три дня.

2·(1/х)=3·(1/у)      ⇒     2у =  3х      или     у=3х/2

Так же по условию известно, что двое рабочих выполняют работу за 12 дней.

12·(1/х + 1/у)=1

или

12·(х+у)=х·у      Заменим    у= 3х/2

12·(х + (3х/2))=х·(3х/2)
12·(5х/2)=3х²/2
60х=3х²
х=20

Первый рабочий выполнит работу за 20 дней, второй за 3·20/2=30 дней

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить работу за x дней. Тогда второй рабочий может выполнить такую же часть работы за (x+1) день.

За один день оба рабочих вместе выполняют 1/12 работы.

За два дня первый рабочий выполнит 2/x работы, а за три дня второй рабочий выполнит 3/(x+1) работы. По условию задачи эти значения равны.

Таким образом, у нас есть уравнение:

2/x = 3/(x+1)

Умножим обе части уравнения на x(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

2(x+1) = 3x

Раскроем скобки:

2x + 2 = 3x

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

3x - 2x = 2

x = 2

Таким образом, первый рабочий может выполнить работу за 2 дня.