Question

Log6 (5x-2)>3 log6 2+2

Answer 1

Log₆(5x-2)>3log₆2+2
log₆(5x-2)>log₆2³+2
log₆(5x-2)-log₆8>2
log₆((5x-2)/8)>2
2=log₆6²=log₆36
log₆((5x-2)/8)>log₆36
6>1, знак не меняем
{5x-2>0                  {5x>2                   {x>2,5
 (5x-2)/8>36            5x-2>288             x>57,2
x>57,2.
x∈(57,2;∞)

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с логарифмами. Логарифм это функция, обратная к возведению числа в степень.

В данном уравнении у нас есть два логарифма: log6(5x-2) и log6(2+2).

Для упрощения расчетов, давайте заменим log6(2+2) на log6(4).

Теперь, у нас уравнение выглядит так: log6(5x-2) > 3 + log6(4).

Чтобы решить это неравенство, нам нужно избавиться от логарифмов.

Первым шагом, давайте перепишем неравенство в эквивалентной форме: 5x-2 > 6^3 * 4.

Теперь, мы можем упростить это выражение: 5x-2 > 6^3 * 4 = 6^3 * 2^2 = 6^3 * 4 = 6^2 * 6 * 4 = 36 * 6 * 4 = 864.

Теперь, мы имеем уравнение: 5x-2 > 864.

Чтобы найти значение x, давайте избавимся от -2, вычитая его из обеих сторон: 5x > 866.

Теперь, чтобы найти значение x, давайте разделим обе стороны на 5: x > 866/5.

Таким образом, ответом на данное неравенство будет x > 173.2.