Question

Основание трапеции равны 16 и 24 см.а боковые стороны 15 и 11 см.на сколько нужно удлинить каждую из боковых сторон.чтобы они пересеклись.

Answer 1

Важно вспомнить теорему, что прямая параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник подобный ему. 
У нас трапеция АВСД - основания АД=24 см, ВС=16 см АВ=15 см СД=11 см Боковые стороны пересекаются в точке Е. Надо найти ВЕ и ЕС
ВСIIАД, значит ΔАЕД подобен ΔВЕС, отсюда пропорция АЕ/ВЕ=АД/ВС Решаем пропорцию. Если АЕ=АВ+ВЕ, АВ+ВЕ/ВЕ=АД/ВС
Подставляем данные в условии значения: 5+ВЕ/ВЕ=24/16
Избавляемся от знаменателя, умножаем обе части на 16ВЕ
16(5+ВЕ)=24ВЕ   80+16ВЕ=24ВЕ ВЕ=10 см
Аналогично составляется вторая пропорция:
ЕД/ЕС=АД/ВС
11+ЕС/ЕС=24/16 
16(11+УС)=24ЕС
176=8ЕС
ЕС=22 см Ответ: стороны до пересечения нужно продолжить на 10 и 22 см 
Кажется так! Удачи!

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти разность между длинами боковых сторон трапеции до и после их удлинения.

Из условия задачи известно, что основания трапеции равны 16 и 24 см. Пусть а и b - это боковые стороны трапеции длиной 15 и 11 см соответственно.

Перед удлинением боковых сторон, мы имеем следующую ситуацию:

a = 15 см b = 11 см

После удлинения боковых сторон на некоторую величину, стороны пересекаются. Обозначим удлинение каждой из боковых сторон через х и у.

Таким образом, после удлинения, длины боковых сторон трапеции станут:

a' = 15 + х см b' = 11 + у см

Согласно условию задачи, основания трапеции равны 16 и 24 см. Запишем это в виде уравнения:

16 = a' + b' 24 = a + b

Подставим значения a' и b' в первое уравнение:

16 = (15 + х) + (11 + у) 16 = 26 + х + у

Выразим х + у:

х + у = 16 - 26 х + у = -10

Из второго уравнения выразим х:

х = 24 - b

Подставим это значение в уравнение х + у = -10:

24 - b + у = -10

Выразим у:

у = -10 - 24 + b у = b - 34

Таким образом, удлинение каждой из боковых сторон должно быть равно разности между исходной длиной и новой длиной боковой стороны:

Удлинение а = (15 + х) - 15 = х Удлинение b = (11 + у) - 11 = у

Так как у = b - 34, то удлинение b = (b - 34) - 11 = b - 45

Итак, чтобы боковые стороны пересеклись, необходимо удлинить каждую из них на величину равную разности между исходной длиной и новой длиной:

Удлинение а = х Удлинение b = b - 45