Question

Косинус х +синус х -корень квадратный из 2 =0

Answer 1

Cosx + sinx = √2

(cosx + sinx)^2 = √2^2

cos^2x + 2cosxsinx + sin^2x = 2

sin^2x и cos^2x в сумме дают 1

2 cosxsinx = 1

Собираем формулу синуса двойного угла:

sin2x= 1

2х = Пи/2 + 2Пи к, к принадлежит Z

x = Пи/4 + Пик, к принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение угла х, при котором косинус х умноженный на синус х равен квадратному корню из 2, то есть:

cos(x) * sin(x) = √2

Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования данного уравнения. Одно из таких тождеств гласит:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Мы можем переписать наше уравнение в виде:

2cos(x)sin(x) = √2

Теперь мы можем заменить cos(x)sin(x) в уравнении с помощью тригонометрического тождества:

cos(2x) = √2

2cos^2(x) - 1 = √2

2cos^2(x) = √2 + 1

cos^2(x) = ( √2 + 1 ) / 2

Теперь мы можем найти значение cos(x) путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

cos(x) = ± √( ( √2 + 1 ) / 2 )

Так как мы ищем значения угла х, то нам интересны только значения cos(x), которые лежат в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, мы можем отбросить отрицательный корень и оставить только положительный корень:

cos(x) = √( ( √2 + 1 ) / 2 )

Теперь, чтобы найти значение угла х, мы можем использовать обратную функцию косинуса:

x = arccos( √( ( √2 + 1 ) / 2 ) )

Таким образом, мы получили значение угла х, при котором косинус х умноженный на синус х равен квадратному корню из 2.