Question

Найти значение x log по основанию √16*(1/х)=6log по основанию 16*(1/а)-4log по основанию 16^4*b

Answer 1

$\log_{\sqrt{16}}\frac1x=6\log_{16}\frac1a-4\log_{16^4}b\\\log_{16^{\frac12}}\frac1x=\log_{16}\left(\frac1a\right)^6-\frac44\log_{16}b\\2\log_{16}\frac1x=\log_{16}\frac1{a^6}-\log_{16}b\\\log_{16}\frac1{x^2}=\log_{16}\left(\frac1{a^6}:b\right)\\\frac1{x^2}=\frac1{a^6b}\\x^2=a^6b\\x=a^3\sqrt b$

Answer 2

Давайте пошагово решим уравнение:

\[ x \log_{\sqrt{16}}\left(\frac{1}{x}\right) = 6 \log_{16}\left(\frac{1}{a}\right) - 4 \log_{16^4}(b) \]

Для начала преобразуем логарифмы с разными основаниями:

\[ x \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{6}{4} \log_{2}\left(\frac{1}{a}\right) - \log_{2}\left(b\right) \]

Теперь обработаем логарифмы и избавимся от дробей:

\[ x \cdot (-\log_{2}(x)) = \frac{3}{2} \cdot (-\log_{2}(a)) - \log_{2}(b) \]

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательных логарифмов:

\[ x \log_{2}(x) = \frac{3}{2} \log_{2}(a) + \log_{2}(b) \]

Теперь воспользуемся тем, что \( \log_{a}(a) = 1 \), чтобы объединить логарифмы:

\[ \log_{2}(x^x) = \log_{2}(a^{3/2}) + \log_{2}(b) \]

Теперь обе стороны уравнения находятся в логарифмической форме с одним и тем же основанием. Исключим логарифмы:

\[ x^x = a^{3/2} \cdot b \]

Это уравнение уже нелинейное, и его решение может потребовать численных методов или других подходов в зависимости от значений \(a\) и \(b\). Ответ в данном случае можно выразить с использованием ламбертовой функции, но для конкретного решения нужны значения \(a\) и \(b\).