Question

Х4+6х2-16=0(бикаадратное уравнения)

Answer 1

4х+12х-16=0
16х=16
х=16:16
х=1
Ответ х=1

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида \(ax^4 + bx^2 + c = 0\) представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно \(x^2\).

У вас дано уравнение \(x^4 + 6x^2 - 16 = 0\). Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + 6y - 16 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением в общем виде \(ay^2 + by + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = -16\).

Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулы для корней квадратного уравнения:

\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня, которые можно найти по формулам:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[y_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}.\]

\[y_{1,2} = \frac{-6 \pm 10}{2}.\]

Таким образом, получаем два значения для \(y\):

\[y_1 = \frac{-6 + 10}{2} = 2,\] \[y_2 = \frac{-6 - 10}{2} = -8.\]

Теперь, учитывая, что \(y = x^2\), нужно решить два уравнения:

1. \(x^2 = 2\), 2. \(x^2 = -8\).

Для уравнения \(x^2 = 2\):

\[x = \pm \sqrt{2}.\]

Для уравнения \(x^2 = -8\), корней нет, так как не существует действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу.

Таким образом, уравнение \(x^4 + 6x^2 - 16 = 0\) имеет два действительных корня: \(x = \sqrt{2}\) и \(x = -\sqrt{2}\).