Question

Решить комбинаторную задачу Из 13 учителей, в число которых входят 6 математиков и 4 физиков, требуется создать педагогический коллектив из 9 человек. Сколькими способами можно укомплектовать этот коллектив так, чтобы в него вошли не менее четырех ма-тематиков и не более двух физиков?

Answer 1

1 физика делаем математиком и выходит 7 к 3

Answer 2

Решение комбинаторной задачи

Для решения данной комбинаторной задачи, нам необходимо определить количество способов укомплектовать педагогический коллектив из 9 человек, так чтобы в него вошли не менее четырех математиков и не более двух физиков.

Для этого мы можем использовать принципы комбинаторики, а именно принципы сочетаний и перестановок.

Количество способов выбрать математиков

У нас имеется 6 математиков, и нам нужно выбрать не менее 4 из них. Мы можем выбрать 4, 5, 6 математиков для коллектива.

- Если мы выбираем 4 математика, то количество способов выбрать их равно C(6, 4), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. - Если мы выбираем 5 математиков, то количество способов выбрать их равно C(6, 5). - Если мы выбираем 6 математиков, то количество способов выбрать их равно C(6, 6).

Количество способов выбрать физиков

У нас имеется 4 физика, и мы должны выбрать не более 2 из них. Мы можем выбрать 0, 1 или 2 физика для коллектива.

- Если мы выбираем 0 физиков, то количество способов выбрать их равно C(4, 0). - Если мы выбираем 1 физика, то количество способов выбрать его равно C(4, 1). - Если мы выбираем 2 физиков, то количество способов выбрать их равно C(4, 2).

Общее количество способов

Чтобы получить общее количество способов укомплектовать коллектив, мы должны сложить количество способов выбрать математиков и количество способов выбрать физиков.

Таким образом, общее количество способов укомплектовать педагогический коллектив из 9 человек так, чтобы в него вошли не менее четырех математиков и не более двух физиков, можно выразить следующей формулой:

Общее количество способов = (C(6, 4) + C(6, 5) + C(6, 6)) * (C(4, 0) + C(4, 1) + C(4, 2))

Теперь давайте вычислим это значение.

Вычисление общего количества способов

- C(6, 4) = 15 - C(6, 5) = 6 - C(6, 6) = 1 - C(4, 0) = 1 - C(4, 1) = 4 - C(4, 2) = 6

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

Общее количество способов = (15 + 6 + 1) * (1 + 4 + 6) = 22 * 11 = 242

Таким образом, общее количество способов укомплектовать педагогический коллектив из 9 человек так, чтобы в него вошли не менее четырех математиков и не более двух физиков, равно 242.