Question

Две стороны треугольника равны 13 и 48 см, а угол между ними 60 градусов. найдите периметр и площадь треугольника

Answer 1

S= 1/2ab sin60  S= 1/2*13*48*sin60=13*24*r3/2=156r3 ( см ^2).
стороны найдешь по т косинусов c^2= 13^2+48^2-2*13*48*cos60
c=r 169+2304-=r 2473-624=r 1849=43(см)

P= 13+48+43=104(см)

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) и \(b\) равны 13 см и 48 см соответственно. Также у нас есть угол между этими сторонами, который обозначим как \(\theta\) (в данном случае \(\theta = 60^\circ\)).

Используем закон косинусов для нахождения третьей стороны \(c\):

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 13^2 + 48^2 - 2 \cdot 13 \cdot 48 \cdot \cos(60^\circ)\]

Решим это уравнение для нахождения \(c\).

\[c^2 = 169 + 2304 - 2 \cdot 13 \cdot 48 \cdot \frac{1}{2}\]

\[c^2 = 2473 - 13 \cdot 48\]

\[c^2 = 2473 - 624\]

\[c^2 = 1849\]

\[c = \sqrt{1849} = 43\]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: \(a = 13\), \(b = 48\), \(c = 43\).

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон:

\[P = a + b + c = 13 + 48 + 43 = 104 \text{ см}\]

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, который можно найти как \(p = \frac{a + b + c}{2}\).

\[p = \frac{13 + 48 + 43}{2} = 52\]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[S = \sqrt{52 \cdot (52 - 13) \cdot (52 - 48) \cdot (52 - 43)}\]

\[S = \sqrt{52 \cdot 39 \cdot 4 \cdot 9}\]

\[S = \sqrt{8112} \approx 90 \text{ см}^2\]

Итак, периметр треугольника равен 104 см, а площадь треугольника приблизительно равна 90 квадратным сантиметрам.