Question

на прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, E, F, причём AB=BC=CD=DE=EF. Найдите отношения AD:DF, AC:AF, BD:CE, BF:BD

Answer 1

AB=BC=CD=DE=EF = x

AD:DF

AD = AB+BC+CD = 3x, DF=DE+EF = 2x => AD:DF = 3x:2x = 3:2

AC:AF

AC = AB+BC = 2x, AF=AB+BC+CD+DE+EF = 5x => AC:AF = 2:5

BD:CE

BD = BC+CD = 2x, CE = CD+DE = 2x => BD:CE = 1:1

BF:BD

BF = BC+CD+DE+EF = 4x, BD = BC+CD = 2x => BF:BD = 4:2 = 2:1

Answer 2

Давайте обозначим заданные отрезки и точки:

AB = BC = CD = DE = EF = x.

Теперь рассмотрим отношения:

1. AD : DF

Обозначим точки A, B, C, D, E, F на числовой оси. Поскольку AB = BC = CD = DE = EF = x, то можем просто указать координаты точек:

A(0), B(x), C(2x), D(3x), E(4x), F(5x).

Теперь, чтобы найти AD и DF, вычитаем координаты:

AD = D - A = 3x - 0 = 3x, DF = F - D = 5x - 3x = 2x.

Таким образом, отношение AD к DF равно 3x : 2x = 3 : 2.

2. AC : AF

AC = C - A = 2x - 0 = 2x, AF = F - A = 5x - 0 = 5x.

Отношение AC к AF равно 2x : 5x = 2 : 5.

3. BD : CE

BD = D - B = 3x - x = 2x, CE = E - C = 4x - 2x = 2x.

Отношение BD к CE равно 2x : 2x = 1 : 1.

4. BF : BD

BF = F - B = 5x - x = 4x, BD = D - B = 3x - x = 2x.

Отношение BF к BD равно 4x : 2x = 2 : 1.

Итак, получаем следующие отношения:

1. AD : DF = 3 : 2. 2. AC : AF = 2 : 5. 3. BD : CE = 1 : 1. 4. BF : BD = 2 : 1.