Question

Прямая, проходящая через середину М гипотенузы В С прямоугольного треугольника А В С параллельно прямой А В, пересекает продолжение биссектрисы B L угла А В С за точку L в точке Р. Найдите ∠А С Р, если ∠ А В С = 55° . Ответ дайте в градусах.

Answer 1

34 градуссов.........

Answer 2

Давайте разберём задачу:

У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом у точки \(C\), где \(AB\) - гипотенуза, а \(BC\) и \(AC\) - катеты. Также дано, что \(\angle ABC = 55^\circ\). Пусть \(M\) - середина гипотенузы \(AB\), \(L\) - точка пересечения биссектрисы угла \(ABC\) и \(P\) - точка пересечения прямой через \(M\) и параллельной \(AB\).

Мы знаем, что прямая, проходящая через середину гипотенузы, делит её на две равные части. Таким образом, \(AM = MB\). Также, так как прямая \(MP\) параллельна \(AB\), то у нас есть два прямоугольных треугольника: \(MPC\) и \(ABC\), и у них соответствующие углы равны.

Из угла \(\angle ABC = 55^\circ\) следует, что угол \(\angle MBC\) (поскольку он прямой) равен \(55^\circ / 2 = 27.5^\circ\). Так как \(MPC\) и \(ABC\) - прямоугольные треугольники, то их углы \(MCP\) и \(ACB\) равны. Таким образом, \(\angle MCP = \angle ACB = 27.5^\circ\).

Наконец, поскольку прямая \(MP\) параллельна \(AB\), у нас есть пара вертикально противоположных углов: \(\angle ACP\) и \(\angle ACS\). Из этого следует, что \(\angle ACP = \angle ACS = 27.5^\circ\).

Теперь, чтобы найти угол \(\angle ACS\), можно воспользоваться тем, что угол \(\angle ACS\) искомый и сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Таким образом, \(\angle ACS = 180^\circ - \angle ACP - \angle MCP = 180^\circ - 27.5^\circ - 27.5^\circ = 125^\circ\).

Итак, угол \(\angle ACS = \angle ACR = 125^\circ\).