Question

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8. Найдите площадь данного треугольника.

Answer 1

Х-меньший катет:  x^2+(x+7)^2=(x+8)^2      x^2+x^2+14x+49=x^2+16x+64                 x^2-2x-15=0               x1.2=1+-sqvr (1+15)=     x1=1+4=5    x2=1-4=-3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника и формулу площади треугольника.

По условию задачи, один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8. Пусть x - меньший катет, тогда другой катет будет равен x + 7, а гипотенуза будет равна x + 7 + 8 = x + 15.

Используем теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(x + 15)^2 = x^2 + (x + 7)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 30x + 225 = x^2 + x^2 + 14x + 49

Упростим уравнение:

x^2 + 30x + 225 = 2x^2 + 14x + 49

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x^2 - x^2 + 30x - 14x + 225 - 49 = 0

x^2 + 16x + 176 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью квадратного корня:

x = (-16 ± √(16^2 - 4*1*176)) / (2*1)

x = (-16 ± √(256 - 704)) / 2

x = (-16 ± √(-448)) / 2

Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, треугольник с такими данными не существует.

Ответ: Треугольник с такими данными не существует.