Question

Исследуйте на четность функцию у= -х^4 +8х^2

Answer 1

Четная функция обладает свойством : ф(х)=ф(-х) для всех х.
-x^4+8x^2=-(-x)^4+8*(-x)^2
Значит функция четная.

Answer 2

Для начала, давайте исследуем функцию y = -x^4 + 8x^2 на четность.

Определение четности функции

Функция является четной, если для каждого значения x в области определения выполняется условие f(-x) = f(x). То есть, если график функции симметричен относительно оси y. Функция является нечетной, если для каждого значения x в области определения выполняется условие f(-x) = -f(x). То есть, если график функции симметричен относительно начала координат.

Анализ четности функции y = -x^4 + 8x^2

1. Проверка условия для четности: f(-x) = f(x) Заменим x на -x в функции: f(-x) = -(-x)^4 + 8(-x)^2 = -x^4 + 8x^2

Сравним получившееся выражение с исходной функцией: f(-x) = -x^4 + 8x^2 f(x) = -x^4 + 8x^2

Заметим, что f(-x) = f(x), поэтому функция удовлетворяет условию четности.

2. Проверка условия для нечетности: f(-x) = -f(x) Заменим x на -x в функции: f(-x) = -(-x)^4 + 8(-x)^2 = -x^4 + 8x^2

Сравним получившееся выражение с отрицанием исходной функции: -f(x) = -(-x^4 + 8x^2) = x^4 - 8x^2

Заметим, что f(-x) не равно -f(x), поэтому функция не удовлетворяет условию нечетности.

Вывод

Функция y = -x^4 + 8x^2 является четной функцией, так как выполняется условие f(-x) = f(x). Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.