Question

8-4x/x+1>4+x+1/x-2 Решить неравенство

Answer 1

(8-4x)/(x+1)>4+(x+1)/(x-2) 
4*(2-x)/(x+1)> 4+(x+1)/(x-2)
-4*(x-2)/(x+1)>4+(x+1)/(x-2)
-4*(x-2)²>4*((x-2)*(x+1))+( x+1)²
-4x²+16x-16>4x²-4x-8+x²+2x+1
-4x²+16x-16>2x²+x-1
9x²-18x+9<0  |÷9    
x²-2x+1<0
(x-1)²<0
(x-1)²≥0 ⇒ ∉
Ответ: нет решения.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала приведем его к общему знаменателю.

Имеем неравенство: (8 - 4x)/(x + 1) > (4 + x)/(x - 2)

Умножим обе части неравенства на (x + 1)(x - 2), чтобы избавиться от знаменателей: (x + 1)(x - 2) * (8 - 4x)/(x + 1) > (x + 1)(x - 2) * (4 + x)/(x - 2)

После упрощения получаем: 8 - 4x > (x + 1)(4 + x)/(x - 2)

Раскроем скобки в правой части неравенства: 8 - 4x > (x^2 + 5x + 4)/(x - 2)

Умножим обе части неравенства на (x - 2), чтобы избавиться от дроби: (x - 2)(8 - 4x) > x^2 + 5x + 4

Раскроем скобки: 8(x - 2) - 4x(x - 2) > x^2 + 5x + 4

Распишем умножение: 8x - 16 - 4x^2 + 8x > x^2 + 5x + 4

Соберем все члены в левую часть: -4x^2 + 16x - x^2 + 5x - 8x - 5 > 0

Объединим подобные члены: -5x^2 + 13x - 5 > 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = -5, b = 13, c = -5.

Вычислим дискриминант: D = 13^2 - 4(-5)(-5) = 169 - 100 = 69

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-13 + √69) / -10 ≈ -0.34 x2 = (-13 - √69) / -10 ≈ 2.34

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-∞, -0.34) объединенный с (2.34, +∞).