Question

Куплены 4 акции разных компаний. вероятность повышения стоимости акций каждой из четырех компаний соответственно равны 0,2 0,3 0,6 0,7. Какова вероятность того, что: а.) Все Акции упадут. б.) Хотя бы одна из купленных акций увеличит свою стоимость. в.) Стоимость увеличиться не менее чем у двух акций. г.) Стоимость увеличиться не более чем у двух акций.

Answer 1

вероятности повышения  акции
α₁=0,2   α₂=0,3 α₃=0,6 α₄=0,7

а.) Все Акции упадут
(1-α₁)*(1-α₂)*(1-α₃)*(1-α₄)= 0,0672 или 6.72%

б.) Хотя бы одна из купленных акций увеличит свою стоимость.
Это тоже самое что "не правда" пункт a) 1-0,0672 =0,9328 или 93,28%

в.) Стоимость увеличиться не менее чем у двух акций.
α₁(1-α₂)(1-α₃)(1-α₄)+(1-α₁)α₂(1-α₃)(1-α₄)+(1-α₁)(1-α₂)α₃(1-α₄)+(1-α₁)(1-α₂)(1-α₃)α₄ =X вероятность того что только одна выросла


1-0,0672-X с 100% снимаем вероятность что ниодна не выросла и снимаем 
вероятность что одна выросла будет вероятность что выросли хотя бы две

Ответ 1-0,0672-X (посчитай сам)

г.) Стоимость увеличиться не более чем у двух акций.
α₁α₂α₃α₄=0,2*0,3*0,6*0,7=0,0252 что выросли все
(1-α₁)α₂α₃α₄+α₁(1-α₂)α₃α₄+α₁α₂(1-α₃)α₄+α₁α₂α₃(1-α₄)=Y будет вероятность что 3 из 4 выросли.
1-Y-0,0252 получится 100% снимаем вероятность что все выросли и снимаем вероятность что 3 из 4 выросли
Получиться вероятность что выросли не более двух

Ответ 1-Y-0,0252 (посчитай сам)

Answer 2

Для решения этих задач обычно используют правила комбинаторики и вероятности.

а.) Вероятность того, что все акции упадут, можно рассчитать, умножив вероятности каждой из акций упасть:

\[ P(\text{все упадут}) = 0,8 \times 0,7 \times 0,4 \times 0,3 = 0,0672 \]

б.) Вероятность того, что хотя бы одна акция увеличит свою стоимость можно рассчитать через обратную вероятность того, что все четыре акции упадут, и потом вычтем ее из 1:

\[ P(\text{хотя бы одна увеличит}) = 1 - P(\text{все упадут}) = 1 - 0,0672 = 0,9328 \]

в.) Вероятность того, что стоимость увеличится не менее чем у двух акций, можно рассчитать сложением вероятностей различных сценариев, где две или более акции увеличивают свою стоимость:

\[ P(\text{увеличится не менее чем у двух}) = P(\text{увеличится у двух}) + P(\text{увеличится у трех}) + P(\text{увеличится у всех четырех}) \] \[ = (0,2 \times 0,3 \times 0,4 \times 0,3) + (0,2 \times 0,3 \times 0,6 \times 0,7) + (0,2 \times 0,7 \times 0,6 \times 0,7) \] \[ = 0,0072 + 0,0378 + 0,084 = 0,128 \]

г.) Вероятность того, что стоимость увеличится не более чем у двух акций можно рассчитать аналогично пункту в, только добавляя вероятности сценариев, где одна или ни одна акция не увеличивает свою стоимость:

\[ P(\text{увеличится не более чем у двух}) = P(\text{увеличится у одной}) + P(\text{не увеличится ни одна}) + P(\text{увеличится у двух}) \] \[ = (0,2 \times 0,7 \times 0,4 \times 0,3) + (0,8 \times 0,7 \times 0,6 \times 0,3) + (0,2 \times 0,3 \times 0,6 \times 0,7) + (0,8 \times 0,7 \times 0,4 \times 0,7) \] \[ = 0,0168 + 0,1008 + 0,0378 + 0,1568 = 0,3122 \]

Таким образом, вероятности для данных событий будут следующими: а.) 0,0672 б.) 0,9328 в.) 0,128 г.) 0,3122