Question

Знайти область визначення функції а)х-2/х2+х-20 б)коріньх2-9

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Область визначення функції а) х-2/х^2+х-20

Щоб знайти область визначення функції а) х-2/х^2+х-20, ми повинні враховувати дві речі: поділ на нуль та значення, для яких функція не визначена.

1. Поділ на нуль: У функції х-2/х^2+х-20, поділ на нуль відбувається, коли знаменник дорівнює нулю. Тому, ми повинні знайти значення х, для яких знаменник рівний нулю і виключити їх з області визначення.

Розв'язуємо рівняння х^2+х-20=0, щоб знайти значення х, для яких знаменник рівний нулю.

Факторизуємо рівняння: (х+5)(х-4)=0

Знаходимо значення х: х+5=0 або х-4=0

Значення х: х=-5 або х=4

Отже, значення -5 та 4 виключаються з області визначення функції.

2. Значення, для яких функція не визначена: Функція х-2/х^2+х-20 не визначена, коли значення х не належить до області визначення функції. В даному випадку, функція не визначена, коли знаменник менше нуля, оскільки немає реальних значень, для яких квадратний корінь з від'ємного числа є дійсним числом.

Знаменник х^2+х-20 менше нуля, коли (х+5)(х-4)<0

Розв'язуємо нерівність: (х+5)(х-4)<0

Знаходимо інтервали, для яких нерівність виконується: х<-5 або -5<х<4

Отже, значення х, які належать до інтервалу х<-5 або -5<х<4, також виключаються з області визначення функції.

Залишаються значення х, які належать до області визначення функції.

Область визначення функції а) х-2/х^2+х-20: х належить до (-∞, -5) U (-5, 4) U (4, +∞).

Область визначення функції б) коріньх^2-9

Щоб знайти область визначення функції б) коріньх^2-9, ми повинні враховувати дві речі: значення, для яких функція не визначена та значення, для яких функція визначена.

1. Значення, для яких функція не визначена: Функція коріньх^2-9 не визначена, коли значення підкореневого виразу менше нуля, оскільки немає реальних значень, для яких квадратний корінь з від'ємного числа є дійсним числом.

Значення підкореневого виразу х^2-9 менше нуля, коли (х+3)(х-3)<0

Розв'язуємо нерівність: (х+3)(х-3)<0

Знаходимо інтервал, для якого нерівність виконується: -3<х<3

Отже, значення х, які належать до інтервалу -3<х<3, виключаються з області визначення функції.

2. Значення, для яких функція визначена: Функція коріньх^2-9 визначена, коли значення підкореневого виразу більше або дорівнює нулю.

Значення підкореневого виразу х^2-9 більше або дорівнює нулю, коли (х+3)(х-3)≥0

Розв'язуємо нерівність: (х+3)(х-3)≥0

Знаходимо інтервали, для яких нерівність виконується: х≤-3 або х≥3

Отже, значення х, які належать до інтервалу х≤-3 або х≥3, включаються до області визначення функції.

Залишаються значення х, які належать до області визначення функції.

Область визначення функції б) коріньх^2-9: х належить до (-∞, -3] U [3, +∞).