Question

Знайти координати середини відрізка АВ якщо: А(1,5,3) В(-1,3-7)

Answer 1

Знайти координати середини відрізка АВ якщо:
А(1,5,3) В(-1,3-7)
Найти координаты середины отрезка АВ если:

Решение:

Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов.

Обозначим середину отрезка АВ точкой С с координатами $(x_c;y_c;z_c)$
Находим координаты точки С

$x_c = \frac{x_A+x_B}{2}= \frac{1-1}{2}=0$

$y_c = \frac{y_A+y_B}{2}= \frac{5+3}{2}=4$

$z_c = \frac{z_A+z_B}{2}= \frac{3-7}{2}=-2$

Получили координаты середины отрезка АВ  в точке С(0;4;-2)

Рішення:

Координати середини відрізка рівні напівсумою координат його кінців.

Позначимо середину відрізка АВ точкою С з координатами
$(x_c;y_c;z_c)$
Знаходимо координати точки С


$x_c = \frac{x_A+x_B}{2}= \frac{1-1}{2}=0$

$y_c = \frac{y_A+y_B}{2}= \frac{5+3}{2}=4$

$z_c = \frac{z_A+z_B}{2}= \frac{3-7}{2}=-2$

Отримали координати середини відрізка АВ в точці С (0; 4; -2)

Answer 2

Для знаходження координат середини відрізка між двома точками \(A(x_1, y_1, z_1)\) і \(B(x_2, y_2, z_2)\), можна використовувати наступну формулу:

\[ M\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right) \]

У вашому випадку, точка \(A\) має координати \((1, 5, 3)\), а точка \(B\) має координати \((-1, 3, -7)\). Підставимо ці значення в формулу:

\[ M\left(\frac{1+(-1)}{2}, \frac{5+3}{2}, \frac{3+(-7)}{2}\right) \]

Спростимо чисельник і знаменник кожного виразу:

\[ M\left(\frac{0}{2}, \frac{8}{2}, \frac{-4}{2}\right) \]

Тепер обчислимо значення кожного виразу:

\[ M(0, 4, -2) \]

Отже, координати середини відрізка \(AB\) будуть \(M(0, 4, -2)\).