Question

Помогите решить, пожалуйста, даю 50б. Z=tg ln(x^2+y^2) Z=cosx^3+siny^3-xy z=arcsin x y где сначала постоянная переменная y а потом x, пожалуйста с объяснением.

Answer 1

При нахождении частной производной по переменной х, надо считать переменную у - постоянной величиной (const) . И наоборот, когда вычисляется производная по у, х считается const. 
Важны два правила:  
                             $c'=0\; ,\; \; (c\cdot u)'=c\cdot u'\; ,\; \; c=const$

$1)\; \; z=tg\, ln(x^2+y^2)\\\\z'_{x}\; (y=const\; ,\; y'=0)= \frac{1}{cos^2(ln(x^2+y^2))} \cdot (ln(x^2+y^2))'_{x}=\\\\= \frac{1}{cos^2\; ln(x^2+y^2)} \cdot \frac{1}{x^2+y^2}\cdot (x^2+y^2)'_{x}=[\; y=const\; \to\; y^2=const\; ]=\\\\= \frac{1}{cos^2\; ln(x^2+y^2)} \cdot \frac{1}{x^2+y^2} \cdot (2x+0)= \frac{2x}{(x^2+y^2)\; \cdot \; cos^2\, ln(x^2+y^2)}$

$z'_{y}(x=const\; ,\; x'=0)= \frac{1}{cos^2\, ln(x^2+y^2)}\cdot \frac{1}{x^2+y^2}\cdot (x^2+y^2)'_{y}=\\\\= \frac{1}{cos^2ln(x^2+y^2)}\cdot \frac{1}{x^2+y^2}\cdot (0+2y)$

$2)\; \; z=cosx^3+siny^3-xy\\\\z'_{x}(y=const)=-sinx^3\cdot (x^3)'_{x}-(\underbrace {siny^3}_{const})'_{x}-y\cdot x'=\\\\=-sinx^3\cdot 3x^2-0-y\cdot 1=-3x^2\cdot sinx^3-y\\\\z'_{y}(x=const)= (\underbrace {cosx^3}_{const})'_{y}+cosy^3\cdot (y^3)'_{y}-x\cdot y'=\\\\=0+cosy^3\cdot 3y^2-x\cdot 1=3y^2\cdot cosy^3-x$

$3)\; \; z=arcsin\, (xy)\\\\z'_{x}\, (y=const)= \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} \cdot (xy)'_{x}= \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} \cdot y\\\\z'_{y}= \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} \cdot (xy)'_{y}= \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} \cdot x\\\\\\P.S.\; \; \; \; (x\cdot \underbrace{y}_{const})'_{x}=y\cdot x'=y\cdot 1=y\\\\(\underbrace{x}_{const}\cdot y)'_{y}=x\cdot y'=x\cdot 1=x$

Answer 2

Итак, у вас дана система уравнений:

Z = tg(ln(x^2+y^2)) Z = cos(x^3) + sin(y^3) - xy + z = arcsin(x) + y

Давайте решим эту систему шаг за шагом.

Шаг 1: Первое уравнение

Первое уравнение имеет вид Z = tg(ln(x^2+y^2)). Здесь мы имеем три переменные: Z, x и y. Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить одну переменную через другие.

Шаг 2: Второе уравнение

Второе уравнение имеет вид Z = cos(x^3) + sin(y^3) - xy + z = arcsin(x) + y. Здесь также три переменные: Z, x и y. Нам нужно выразить одну переменную через другие.

Шаг 3: Решение системы

Чтобы решить систему уравнений, нам нужно найти значения переменных Z, x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

К сожалению, я не могу решить эту систему уравнений без дополнительной информации. У вас есть какие-либо ограничения или дополнительные условия для переменных Z, x и y? Если да, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог помочь вам с решением этой системы уравнений.