Question

Докажите, что сумма произведения трех последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа, составьте выражение, обозначив через n наименьшее из этих чисел.

Answer 1

N
n+1
n+2
n(n+1)(n+2)+(n+1)=(n+1)³
(n+1)(n²+2n+1)=n³+3n²+3n+1
n³+n²+2n²+2n+n+1=n³+3n²+3n+1
n³+3n²+3n+1=(n+1)³

Answer 2

Доказательство

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим три последовательных целых числа: n, n+1 и n+2. Мы хотим доказать, что сумма их произведений и среднее из них равны кубу среднего числа.

Сумма произведений трех последовательных целых чисел: n(n+1) + (n+1)(n+2) = n^2 + n + n^2 + 3n + 2 = 2n^2 + 4n + 2

Среднее из трех последовательных целых чисел: (n + (n+1) + (n+2))/3 = (3n + 3)/3 = n + 1

Куб среднего числа: (n + 1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1

Теперь, чтобы доказать равенство, нам нужно убедиться, что сумма произведений трех последовательных целых чисел и среднее из них действительно равны кубу среднего числа.

Выражение суммы произведений трех последовательных целых чисел равно: 2n^2 + 4n + 2

Выражение куба среднего числа равно: n^3 + 3n^2 + 3n + 1

Мы видим, что эти два выражения действительно равны, так как: 2n^2 + 4n + 2 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1

Таким образом, мы доказали, что сумма произведений трех последовательных целых чисел и среднее из них равны кубу среднего числа.