Question

Исследовать функцию и построить график y = 3x^5 - 5x^4

Answer 1

D(f)=(-1;2);

возрастает на отрезке(1,5;2)

убывает(0;1,4)

E(f)=(-∞;+∞);

не имеет ни наибольшего,ни наименьшего значений

Короче,смотришь по графику и исследуешь

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, выглядит следующим образом: y = 3x^5 - 5x^4. Давайте исследуем эту функцию и построим ее график.

Исследование функции:

Для начала, давайте найдем производную функции, чтобы определить экстремумы и точки перегиба. Затем, мы проверим знак производной на различных интервалах, чтобы определить возрастание и убывание функции.

Производная функции y = 3x^5 - 5x^4: y' = 15x^4 - 20x^3

Теперь найдем точки, где производная равна нулю: 15x^4 - 20x^3 = 0

Факторизуем это уравнение: 5x^3(3x - 4) = 0

Отсюда получаем две возможные точки: 1. x = 0 2. x = 4/3

Теперь, чтобы определить знак производной на различных интервалах, мы можем выбрать тестовые точки в каждом интервале и подставить их в производную.

Выберем тестовые точки: - x = -1 (интервал (-∞, 0)) - x = 1 (интервал (0, 4/3)) - x = 2 (интервал (4/3, +∞))

Подставим эти значения в производную: - При x = -1: y' = 15(-1)^4 - 20(-1)^3 = 15 - 20 = -5 - При x = 1: y' = 15(1)^4 - 20(1)^3 = 15 - 20 = -5 - При x = 2: y' = 15(2)^4 - 20(2)^3 = 240 - 160 = 80

Исходя из этих результатов, мы можем сделать следующие выводы: - На интервале (-∞, 0) функция убывает. - На интервале (0, 4/3) функция также убывает. - На интервале (4/3, +∞) функция возрастает.

Теперь давайте найдем точки перегиба функции. Для этого нам понадобится вторая производная.

Вторая производная функции y = 3x^5 - 5x^4: y'' = 60x^3 - 60x^2

Теперь найдем точки, где вторая производная равна нулю: 60x^3 - 60x^2 = 0

Факторизуем это уравнение: 60x^2(x - 1) = 0

Отсюда получаем две возможные точки: 1. x = 0 2. x = 1

Теперь, чтобы определить знак второй производной на различных интервалах, мы можем выбрать тестовые точки в каждом интервале и подставить их во вторую производную.

Выберем тестовые точки: - x = -1 (интервал (-∞, 0)) - x = 0.5 (интервал (0, 1)) - x = 2 (интервал (1, +∞))

Подставим эти значения во вторую производную: - При x = -1: y'' = 60(-1)^3 - 60(-1)^2 = -60 - 60 = -120 - При x = 0.5: y'' = 60(0.5)^3 - 60(0.5)^2 = 7.5 - 15 = -7.5 - При x = 2: y'' = 60(2)^3 - 60(2)^2 = 480 - 240 = 240

Исходя из этих результатов, мы можем сделать следующие выводы: - На интервале (-∞, 0) функция выпукла вниз. - На интервале (0, 1) функция также выпукла вниз. - На интервале (1, +∞) функция выпукла вверх.

Построение графика:

Теперь, когда мы исследовали функцию, давайте построим ее график, чтобы визуально представить ее поведение.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = 3*x5 - 5*x4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 3x^5 - 5x^4')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = 3x^5 - 5x^4 выглядит следующим образом:


Вывод:

Исследовав функцию y = 3x^5 - 5x^4, мы определили ее экстремумы, точки перегиба, а также установили интервалы возрастания и убывания. Мы также построили график функции, чтобы визуально представить ее поведение.